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扇形面积公式是什么

姚美任2019-05-14 20:26:55

扇形面积公式:S扇形=nπR/360=LR/2.R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n.

扇形面积公式是什么

扇形面积公式具体算法

弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下,若弧所对的圆心角为θ,则有公式L=Rθ。

扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长,R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)

扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关,圆心角为n°,半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位,则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长×(半径),与三角形面积:1/2×底×高相似。

弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180,扇形的弧相似三角形的一条边。

扇形面积公式的由来

一、对比三角形面积公式想到的推理

扇形面积公式可简洁表述为:弧长乘半径折半。三角形面积公式,即底乘高除以2。扇形和三角形相比,大体形状很相近。

三个顶点、两条边及其夹角都是相同的,不同的是三角形的有条边变成了圆弧。我们相信:既然扇形与三角形的面积公式在数学结构上相同,那两者在本质上就一定有着必然的联系。

二、通过圆面积公式与比例规律来推理

扇形是圆的一部分,根据圆的性质和特点,在半径一定的情况下,扇形面积与圆心角成正比,与弧长成正比。

三、转化成长方形来推理

首先,沿半径切割,把扇形分割成足够多的小扇形,最好是偶数个,让每个小扇形的“弧”足够近似地变“直”。然后,以圆心在上、弧线在下为正,将所有的小扇形按正一个、倒一个依次交错,从左至右沿水平方向无缝地紧密平铺。

这时,就把原扇形转化成为了足够近似的长方形。该长方形的长为原扇形弧长的一半即L/2,宽为原扇形的半径即R。所以,按长方形的面积计算方法可得:S=nπR/360=LR/2。R

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